أصدرت دار جامعة عدن للطباعة والنشر كتاب جديد ضمن
سلسلة الكتاب الجامعي لعام 2013
بعنوان:
مقدمة التفاضل والتكامل
للدكتور/ منيرة عبدالفتاح الهتاري
كلية التربية / عدن
غلاف الكتاب
ونستعرض هنا مقدمة الكتاب ومحتوياته
مقدمة في التفاضل والتكامل
̶ الجزء الأول ” ، “ مقدمة في التفاضل والتكامل ̶ الجزء الثاني ” ولا أنسى فضل من أسهم فيهما بالملاحظات القيمة والتي كان لها الأثر الطيب في تفادي بعض الأخطاء وأخص بالذكر الأستاذ الدكتور عبد الله علي قرشي والدكتور مبارك عبود حامد والأستاذ عادل القشبري والأستاذ جهاد يونس وهم جميعاً من الأعضاء في قسم الرياضيات ̶ كلية التربية ̶ جامعة عدن. شكر الله سعيهم وجزاهم عني خير الجزاء لما بذلوه من جهد . والشكر موصول للعاملين في مطبعة جامعة عدن الذين أسهموا بجهدهم كي يخرج هذا الكتاب إلى الوجود وأخص بالذكر الأختين بشرى عبدالله عبده وليزا فضل عبدالكريم.
يُعد الكتابان مدخلاً لعلم التفاضل والتكامل والمراد منهما تلبية حاجة طلاب قسم الرياضيات والفيزياء في كلية التربية
̶ جامعة عدن ̶ المستوى الأول بالإضافة إلى أنهما ويخدمان أيضاً الطلاب في كليات أخرى للجامعة ككلية الهندسة مثلاً.
هذا الكتاب “ مقدمة في التفاضل والتكامل
̶ الجزء الأول ” يغطي المواضيع المقررة على طلاب المستوى الأول في الفصل الأول وهو يقع في أربعة فصول.
الفصل الأول يتضمن مراجعة للأعداد الحقيقية من حيث تقسيمها إلى الفئات المختلفة للأعداد الحقيقية ، وكذلك تعريف كل من الفترات المفتوحة والمغلقة والمتباينات (المتراجحات) والقيمة المطلقة للعدد وخصائصها وهي مواضيع سبق وأن درسها الطالب في المرحلة الثانوية . ويتضمن كذلك دراسة الدوال الجبرية وبعض الدوال الأخرى مثل الدوال المثلثية والمثلثية العكسية ، والدوال اللوغاريتمية والدوال الأسية
̶ وتُسمى الدوال السامية ̶ والرسوم البيانية لها.
في الفصل الثاني تمت مناقشة موضوعي النهاية
̶ والذي من أحد أوجه الاستفادة منه هو رسم الخطوط التقاربية للمنحنيات ̶ والاتصال وخصائص الدوال المتصلة والاستفادة من هذه الخصائص في معرفة الجذور الحقيقية لبعض الدوال في فترة ما .
في الفصل الثالث ناقشنا موضوع المشتقة من حيث تعريفها والتفسير الهندسي لها وأوجدنا المشتقات من مختلف الرتب للدوال الجبرية وغيرها وفرقنا بين التفاضل الصريح والضمني. وهناك عرفنا المعكوس التفاضلي وتمت الإشارة إلى المعادلة التفاضلية في أبسط صورها.
أما الفصل الرابع فقد كُرس لمناقشة بعض التطبيقات للمشتقة ومنها إيجاد القيم القصوى ونقط الانقلاب للدالة ومن ثم رسم الشكل البياني لها.
في جميع فصول هذا الكتاب تم إثبات النظريات بشكل مبسط ومسهب فيما عدا عدد ضئيل منها وجدنا أن إثباتها إما خارج نطاق موضوعه أو أنها من الصعوبة بمكان بحيث لا يتيسر للطالب استيعابها في هذه المرحلة من دراسته . أما كتابة عدد كبير من الأمثلة والتمارين فقد كانت الوسيلة لوصول المعلومات إلى ذهن الطالب ومن ثم استيعابها بسهولة ويسر.
جهد متواضع أقدمه لأبنائنا الطلاب في جامعة عدن أرجو من خلاله أن أكون قد ساهمت ولو بجزء يسير في خدمة عملية التعليم في الجامعة.
الفصل الأول . الأعداد والدوال 11- 51
|
|
|
|
|
1 - 1
|
الأعداد
|
13
|
2 - 1
|
المتباينات
|
15
|
3 - 1
|
تعيين نقطة في المستوى بواسطة الإحداثيات الكارتيزية
|
22
|
4 - 1
|
الدوال
|
26
|
5 - 1
|
الشكل البياني للدالة
|
31
|
6 - 1
|
أنواع الدوال
|
35
|
7 - 1
|
الرسم البياني للدوال الأولية الأساسية
|
39
|
|
تمارين 1
|
48
|
|
|
|
الفصل الثاني . النهايات والاتصال 53 - 104
|
|
|
|
|
1 - 2
|
النهايات
|
55
|
2 - 2
|
نظريات حول النهايات
|
59
|
3 - 2
|
الخطوط التقاربية
|
75
|
4 - 2
|
العدد 
|
88
|
5 - 2
|
الاتصال
|
95
|
|
تمارين 2
|
101
|
|
|
|
الفصل الثالث . المشتقات 105 - 154
|
|
|
|
|
1 - 3
|
المشتقة
|
107
|
2 - 3
|
التفسير الهندسي للمشتقة
|
111
|
3 - 3
|
إيجاد مشتقات الدوال
|
115
|
4 - 3
|
التفاضل الضمني
|
130
|
5 - 3
|
مشتقات الدوال المثلثية العكسية
|
138
|
6 - 3
|
المشتقات ذات الرتب الأعلى
|
140
|
7 - 3
|
المعكوسات التفاضلية
|
142
|
8 - 3
|
المعادلات التفاضلية
|
146
|
|
تمارين 3
|
150
|
|
|
|
الفصل الرابع . بعض التطبيقات على المشتقة 155 - 201
|
|
|
|
|
1 - 4
|
النهايات العظمى والصغرى المحلية
|
157
|
2 - 4
|
نظريتا رول والقيمة المتوسطة
|
166
|
3 - 4
|
تزايد الدالة وتناقصها
|
171
|
4 - 4
|
التقعر ونقط الانقلاب
|
178
|
|
تمارين 4
|
198
|
|
|
|
|
الأجوبة
|
203
|
|
المصطلحات العلمية
|
223
|
|
المراجع العلمية
|
229
|
