أصدرت دار جامعة عدن للطباعة والنشر كتاب جديد ضمن
سلسلة الكتاب الجامعي لعام 2013
بعنوان:
مقدمة في نظريتي الزمر والحلقات
للدكتور ماجد جمعان عوض بن سعد
غلاف الكتاب
ونستعرض هنا مقدمة الكتاب ومحتوياته
إن تعريب الرياضيات ذو مغزى خاص في أنفسنا نحن العرب. ذلك أنه ما
من فرع من فروع العلوم ساهم العرب في أغنائه بطريقة متفردة مثلما فعلوا
في الرياضيات. فهم قد تلقوا علوم الرياضيات عن الأمم التي سبقتهم
و لكنهم أربو عليها و حملوا مشاعل الفكر في هذا المضمار ردحا طويلا
من الزمان. و لهم الفضل في وضع نظام كتابة الأعداد الذي نستعمله اليوم
و الذي يمتاز عن الأنظمة التي سادت قبله بتوفيره للجهد و الوقت الأمر الذي
فتح أفاقا جديدة لتقدم علوم الرياضيات. و لعل من أهم اكتشافات العرب في
مضمار الرياضيات علم الجبر و تطبيقه في هندسة إقليدس. و يلاحظ أن
Algebra كلمة جبر مشتقة من الفعل جبر أي أكمل و مما لا شك فيه أن كلمة
التي تستعمل في كافة إنحاء العالم إنما هي مأخوذة من هذا الأصل.
و هذا الكتاب هو مقدمة لأساسيات نظرية الزمر و نظرية الحلقات التي تعنُى
بدراسة أنظمة جبرية ذات عملية ثنائية واحدة و أنظمة جبرية ذات عمليتين
ثنائيتين. و الغرض الأساسي لهذا الكتاب هو تقديم تعريف و مفاهيم
و أسس نظرية الزمر و نظرية الحلقات لطلاب الرياضيات أصحاب
المستويات المتوسطة في كليات التربية و العلوم بأكثر الطرق وضوحا حتى
يتمكنون من التعمق أكثر في فهم و استيعاب أساسيات الجبر المعاصر .
لذلك فقد درست الأفكار الأساسية لكل فصل، كلما أمكن ذلك , بأمثلة حسابية
و كذلك بالتفسيرات المنطقية . و بالنسبة للبراهين البسيطة و التي لها
مضمون تعليمي مفيد و ملموس فقد تم عرضها بدقة متناهية و بأسلوب
مفهوم للمبتدئين و كذلك الحال بالنسبة لبعض البراهين الأكثر صعوبة و لكن
المفيدة تعليميا. إلا أنة قد حذفت تماما براهين أخرى لاعتبارات تعليمية مع
التركيز فقط على التطبيقات. و في كل الأحوال فقد تم إعطاء اكبر عدد
ممكن من الأمثلة كوسيلة فعالة لفهم و استيعاب أي تعريف أو نظرية أو
نتيجة منطقية. و قد اعتمدت في هذا الكتاب على طريقة السير من المألوف
إلى غير المألوف و من المحدد إلى المجرد و من الخاص إلى العام و يعكس
ترتيب الفصول تمسكي بهذا المبدأ و كذلك بمبدأ أبراز الترابط بين الفصل
و الفصول التي تليه. لقد شمل الكتاب على تسعة عشر فصل تغطي مادة
6
الجبر المجرد في كليات التربية – جامعة عدن و كذلك معظم المواضيع
المطلوبة لطلاب كليات العلوم.
الفصل الأول يتضمن مراجعة مختصرة و لكن شاملة لبعض مفاهيم
الرياضيات و التي تعتمد عليها دراسة نظرية الزمر و الحلقات حتى نحقق
الاكتفاء الذاتي للدارس بدلا من لجوءه إلى عدة مراجع لدراسة تلك المفاهيم.
الفصل الثاني يشرح فكرة و بنية العملية الثنائية و التي هي الأساس لكل
المواضع التالية. في الفصلان الثالث و الرابع تم تقديم تعريفي الزمرة و
الزمرة الجزئية و شرح مفهوم الزمرة و الزمرة الجزئية من خلال مناقشة
عدد كبير من الأمثلة و التي تظهر في حقول مختلفة. و في الفصول
الخامس و السادس و السابع التاسع و العاشر و الحادي عشر و الثاني عشر
تم استعراض و مناقشة العديد من أنواع الزمر و الزمر الجزئية وهي زمرة
التباديل , زمرة المتماثلات , زمرة التناوب , الزمرة الدائرية , زمرة ثنائية
الأسطح , زمرة المرافقات , الزمرة الجزئية الناظمة , زمرة حاصل الضرب
المباشر , زمرة القسمة. الفصلان الثامن و الثالث عشر اختصا بدراسة
تعريف و نظريات تأصل و تشاكل الزمر حيث يعتبر موضوع التشاكل و
التأصل أساسي في دراسة العلاقات بين الزمر . الفصل الرابع عشر
اختص بدراسة الزمر المحددة حيث تم في هذا الخصوص دراسة نظريات
سايلو و مناقشة العديد من التطبيقات المفيدة و المختلفة لنظريات سايلو.
في الفصل الخامس عشر و حتى الفصل التاسع عشر تمت دراسة نظام
جبري به عمليتين ثنائيتين و هي الحلقة. و سيلاحظ القارئ أن كثيرا من
المفاهيم الواردة عن الحلقات هي تعميم للمفاهيم نفسها في الزمر , فالمثاليات
في الحلقات تقوم بالدور نفسه الذي تقوم به الزمر الجزئية الناظمة . كما
تؤدي المثاليات إلى بناء حلقات قسمة التي هي تعميم لفكرة زمرة القسمة.
كما سيعمم تشاكل و تأصل الزمر إلى الحلقات كما أن نظريات التشاكل في
الحلقات هي تعميم لمثيلاتها في الزمر.
لقد أعتمد الكتاب في مصطلحا ته على قاموس الرياضيات الذي أصدرته
مشكورة مؤسسة الكويت للتقدم العلمي إضافة إلى معجم الرياضيات الذي
أصدرته مشكورة الهيئة العليا للتعريب-وزارة التعليم العالي السودان. كما
اجتهدت في تعريب بعض المصطلحات.
7
و أرجو من الزملاء و المهتمين تقديم نقدهم و ملاحظاتهم و اقتراحاتهم حول
هذا الكتاب مع الشكر الجزيل لجميع الأساتذة الكرام الذين تقدموا إلي
بملاحظاتهم القيمة و التي أدت إلى تحسين محتويات و طريقة عرض هذا
الكتاب. أنني مدين بالشكر للدكتور عبدا لله بن شحنة من قسم
الرياضيات – جامعة عدن و ذلك لاقتراحاته و تعليقاته و انتقاداته القيمة
حول الكتاب. كما أنني مدين بالشكر للدكتور علي العطاس من قسم
الرياضيات - جامعة حضرموت للعلوم و التكنولوجيا و ذلك لانتقاداته
الرائعة و ملاحظاته المفيدة و كذلك لمناقشاتنا العديدة حول الكتاب من حيث
المحتوى و الأفكار و اقتراحاته حول طريقة العرض و للجهد الكبير الذي
بذلة في تصويب العديد من الأخطاء .
